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Die Rampenfunktion

Eine Steuerung kann mit dieser Rampenfunktion problemlos Unstetigkeitsstellen beherrschen.

Gestaltung der Angleichung an einen Zielwert
Die Angleichung an einen Zielwert erfolgt nach der Funktion:
SWneu = SWakt + (SWziel - SWakt) / (Tziel - Takt)
Bei der Überleitung zwischen verschiedenen Gesetzeslagen kommt es immer wieder zu sehr ärgerlichen Ungerechtigkeiten. Diese Übergangsfunktion kann das vermeiden. Sie ist stabil bei Änderungen von Änderungen.

SWziel Sollwert am Ziel, in einer vorgegebenen Taktzahl angestrebter Sollwert
SWakt Sollwert aktuell, momentaner Sollwert im aktuellen Takt
SWneu Sollwert neu, Sollwert im nächsten Takt
Tziel Anzahl der Takte bis zum Ziel
Takt aktueller Takt

Beispielsweise soll eine Steuer innerhalb von vier Jahren von 20Einheiten auf einen Zielwert angehoben werden, der momentan 50Einheiten beträgt.
Für das 1. Jahr: 27,5 = 20 + (50 - 20) / (4 - 0)
Für das 2. Jahr: 35 = 27,5 + (50 - 27,5) / (4 - 1)
Für das 3. Jahr: 42,5 = 35 + (50 - 35) / (4 - 2)
Für das 4. Jahr: 50 = 42,5 + (50 - 42,5) / (4 - 3)

Nun geschieht das, was in der Praxis immer geschieht. Der Zielwert ändert sich.
Für das 1. Jahr: 27,5 = 20 + (50 - 20) / (4 - 0)
Der Zielwert steigt im 1. Jahr von 50 auf 60.
Für das 2. Jahr: 38,3 = 27,5 + (60 - 27,5) / (4 - 1)
Der Zielwert steigt im 2. Jahr von 60 auf 70.
Für das 3. Jahr: 54,2 = 38,3 + (70 - 38,3) / (4 - 2)
Der Zielwert fällt im 3. Jahr von 70 auf 65.
Für das 4. Jahr: 65 = 54,2 + (65 - 54,2) / (4 - 3)

Diese Rampenfunktion ist stabil und störunempfindlich. Sie steuert immer auf den neuen Zielwert zu. Sie ist daher nicht nur für das Verfahren technischer Anlagen zu empfehlen, sondern auch für gesellschaftliche Angleichungen, da zusätzliche Korrekturen überflüssig werden.

Carsten
10.10.2004

Bei der Entwicklung einer Steuerung trat das Problem der Behandlung einer Unstetigkeitstelle auf. Die Lösung war nicht befriedigend und erzeugte neue Probleme. Die genauere Analyse förderte nach einer einfachen Ableitung die obige Formel zutage. Mit dieser Rampe läßt sich in jeder Steuerung eine Unstetigkeitsstelle behandeln.
Diese Funktion steuert immer und in jedem Punkt auf das angegebene Ziel zu. Ändert sich das Ziel, so wird die Richtung auf das neue Ziel aufgenommen.

Carsten
25.7.2017

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